این مقاله به بررسی الگوی خسارت در تیرهای بتن مسلح به کمک ماتریس نرمی می‌پردازد. ماتریس‌های نرمی از داده‌های مودال تجربی محاسبه شدند و داده‌های مورد نیاز با انجام آزمایش‌های ایستا و ارتعاشی روی نمونه‌های تیر بتنی به دست آمدند. تغییرات ماتریس نرمی با روش پیشنهادی این مقاله بر پایه بردارهای Ritz تعیین شد. این روش ناحیه ترک‌خورده را به صورت سهمی در بخش میانی تیر نشان می‌دهد که اندازه آن با پیشروی خسارت افزایش و با مقاوم‌سازی با ورق‌های CFRP کاهش می‌یابد. الگوی خسارت پیشنهادی بر پایه بردارهای Ritz، با روش‌هایی که کاهش سفتی تیرهای بتنی را در اثر ترک‌های خمشی آشکار می‌کنند هماهنگ است و در یک چارچوب ریاضی قابل اثبات، برآوردی از کاهش و افزایش سفتی در طول نمونه‌های تیرهای بتنی به دست می‌دهد.
)